Anaximandro de Mileto nació aproximadamente en el 610 a.C. y murió en el 545 a.C. Anaximandro fue discípulo y compañero de Tales, siendo unos catorce años más joven que él. Se ocupó, al igual que Tales, de cuestiones prácticas relacionadas con la ciencia y se le atribuye la elaboración de un mapa del mar Negro, probablemente para uso de los navegantes milesios que viajaban por él. Al igual que otros filósofos griegos participó activamente en la vida política de su ciudad, y se le atribuye la dirección de una expedición colonizadora a Apolonia. Respecto a su actividad filosófica se le atribuye la composición de una obra en prosa, "Sobre la naturaleza", en la que expone sus teorías.
Al igual que Tales buscó el elemento primordial y básico a partir del que se ha generado la realidad; pero a diferencia de él consideró que dicho elemento o "arjé" (término que, al parecer, fue Anaximandro el primero en utilizar) no podía estar constituido por ninguno de los elementos conocidos, como el agua, ni tampoco por ninguna clase particular de materia. Si ese primer elemento era la causa material de todo lo existente había de ser la causa, por lo tanto, de toda materia particular, por lo que dicho principio no podía identificarse con ninguna materia particular. Siendo su principio, su comienzo, su fuente, había de ser algo necesariamente distinto; pero dado que nosotros sólo conocemos las formas particulares de materia que emanan de ese primer principio hemos de concluir que el "arjé" tiene que ser una materia desconocida para nosotros y, en cuanto tal, una materia indeterminada, indefinida, ilimitada, a la que Anaximandro da el nombre de "ápeiron". Eso es lo que parece transmitirnos alguno de los fragmentos conservados de Anaximandro
La cosmología de Anaximandro está dominada por la idea de la pluralidad de mundos existentes, generados a partir de un movimiento eterno mediante el que son separadas unas cosas de las otras, en un juego de oposición de contrarios tan común en la época y que volveremos a encontrar en otros filósofos; en ese movimiento cósmico el predominio de un elemento significaría una injusticia que tiene que ser necesariamente reparada, como el predominio del verano va seguido del invierno, y viceversa
Vemos, en definitiva, que Anaximandro afirma como primera causa de la realidad una causa material: lo indefinido, lo indeterminado, lo infinito, a partir de la que evoluciona todo lo real. En la medida en que se niega a identificar esta primera causa con un elemento material particular su pensamiento supondrá un avance con respecto a Tales, en cuanto significa un considerable esfuerzo de abstracción y coherencia racional.
